Die Radon-Transformation

Wie sieht das Innere eines Gehirns aus oder wie verläuft die Maserung eines Baums? 1917, also vor 100 Jahren, publizierte der österreichische Mathematiker Johann Radon eine Formel, mit der das verborgene Innere sichtbar wird: Die Radon-Transformation.

Dazu sagt Otmar Scherzer von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften: Der Titel von Radons Abhandlung war denkbar unspektakulär: „Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten“ nannte der österreichische Mathematiker einen Aufsatz, den er 1917 an der Königlich-Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig veröffentlichte. Umso spektakulärer erweist sich hundert Jahre später die darin ausgearbeitete „Radon-Transformation“. Die Radon Transformation erwies sich im Laufe der Zeit als ein fundamentales Werkzeug mit Anwendungen in ganz verschiedenen Sachgebieten. Denn heute spielt die mathematische Formel eine wichtige Rolle in zahlreichen Anwendungsgebieten: von der medizinischen Diagnostik mit bildgebenden Verfahren (Computertomographie, Magnetresonanztomograpie) bis zu Astrophysik und Materialprüfung.

Johann Radon hat sich damals mit der konvexen Analysis beschäftigt. Dabei hat er versucht herauszufinden, aus wie vielen Richtungen man auf ein einfaches Objekt schauen muss, um es eindeutig darstellen und rekonstruieren zu können. Er betrachtete diese Arbeit als eine intellektuelle mathematische Spielerei und hatte keine Ahnung, welche praktische Bedeutung seine Arbeit einst annahmen sollte.